安宁中学高2024届高二下学期第一次适应性检测数学试卷 答案(更新中)

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安宁中学高2024届高二下学期第一次适应性检测数学试卷答案

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18．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ（λ≠0），其中左准线方程为x=-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．
（1）求λ的值及左右两焦点F₁，F₂的坐标；
（2）设M是双曲线C上一点，且|OM|=$2\sqrt{2}$，F₁，F₂是椭圆E的两个顶点，并且椭圆E过点M，求椭圆E的标准方程．

分析充分利用已知的x+y=-1，将所求转化为积为定值的形式．

解答解：因为实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$=$\frac{-x-y}{x}-\frac{4（x+y）}{y}$=-5-（$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$）≤-5-4=-9；
当且仅当$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$时等号成立，即x=$-\frac{1}{3}$，y=$-\frac{2}{3}$．
故答案为：-9．

点评本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．

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