百师联盟2023届高三冲刺卷(二)2全国卷数学试卷 答案(更新中)

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百师联盟2023届高三冲刺卷(二)2全国卷数学试卷答案

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20．函数f（x）=2013+a^x+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的图象过定点，则该定点的坐标为（0，2014）．

分析（1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+log_a2=0，解得答案．

解答解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．

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