2023湖南省郴州市三月份联考数学试卷 答案(更新中)

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2023湖南省郴州市三月份联考数学试卷答案

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15．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）
（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂．问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？

分析设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-12），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．

解答解：圆x²+y²=4 上动点P及定点Q（0，6），
设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-12），代入圆的方程得（2x）²+（2y-12）²=4．
线段PQ中点M的轨迹方程是：x²+（y-6）²=1．

点评求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．

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