黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023八年级上学期期末数学(五四制)数学试卷（含答案）

2022-2023学年度上学期八年级
数学试卷
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．代数式，，，中，属于分式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B．-5 C．25 D．5
7．计算的正确结果是（ ）
A．x B． C． D．0
8．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E，F分别在AB，AC上，且∠BDE=∠CDF=60°，则图中与BD相等的线段（不包含BD）一共有（ ）．
A．4条 B．6条 C．7条 D．8条
第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______m．
10．当x=______时，分式的值为0．
11．计算的结果是______．
12．把多项式分解因式的结果是______．
13．已知，则的近似值为______．
14．分式方程的解为x=______．
15．若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．
16．已知，，则代数式的值为______．
17．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为______km/h（用含v，s的代数式表示）．
18．如图，在中，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则的周长为______．
三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）
19．（每小题4分，共计8分）
计算：
（1） （2）
20．（每小题4分，共计8分）
计算：
（1） （2）
21．（本题8分）
先化简，再求代数式的值，其中m为满足的整数．
22．（每小题5分，共计10分）
解方程与不等式：
（1）
（2）
23．（本题10分）
如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）已知和关于x轴对称，点，，分别是点A，B，C的对称点，请直接写出点，，的坐标；
（2）在图中画出关于y轴对称的．
24．（本题10分）
为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
25．（本题12分）
已知：在中，∠ACB=90°，∠A=60°．点D在AB上，且AD=AC，连接CD．
（1）如图1，求证：BD=CD；
（2）过点D作，使∠DEF=90°，∠EDF=60°．连接CE并延长CE至点G，使EG=CE，连接BF，BG，FG．
①如图2，当点F在BD的延长线上时，求证：是等边三角形；
②如图3，AC=2，DE=1，若∠BFD+∠EFG=180°，求的面积．
2022-2023学年度上学期
八年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B A D B C
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9． 10．1 11． 12． 13．2.828 14．5 15．7或8 16．12 17． 18．8
三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）
19．（每小题4分，共计8分）
（1）解：原式
（2）解：原式
20．（每小题4分，共计8分）
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．（本题8分）
解：原式
∵有意义，∴，．
又∵m为满足的整数 ∴
∴原式．
22．（每小题5分，共计10分）
（1）解：
（2）解：
23．（本题10分）
解：（1），，
（2）正确画图。
24．（本题10分）
解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工米。
根据题意，得：
解得：．
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米。
（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水架m米。
（米）
根据题意，得：
解得：m=90．
经检验，m=90是原分式方程的解．
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米。
25．（本题12分）
（1）证明：如图1 ∵AD=AC，∠A=60° ∴是等边三角形
∴AC=CD，∠ACD=∠ADC=60°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30° ∵∠ACB=90°，∴∠ABC=90°∠/A=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠BCD，∴BD=CD．
（2）证明：如图2 分别延长DC，FE交于点K．
∵∠DEF=90°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-60°=30°，∴∠K=∠ADC-∠DFK=60°-30°=30°
∴∠K=∠DFK，∴DK=DF
又∵CD=BD，∴DK-CD=DF-BD，即CK=BF
∵∠DEF=90°，∴DE⊥FK
又∵DK=DF，∴EK=EF
又∵∠CEK=∠GEF，CE=EG，∴
∴FG=CK，∠GFK=∠K=30°
∴FG=BF，∠GFB=∠GFK+∠DFK=30°+30°=60°，∴是等边三角形．
（3）解：如图3 延长DE至H，使EH=DE，连接FH，GH，过点B作EM⊥DF于点M．
∵CE=EG，∠CED=∠GEH，DE=EH，∴ ∴GH=CD，∠CDE=∠GHE
∵BD=CD，∴GH=BD，∵∠DEF=90°，∴FE⊥DH，又∵DE=EH，∴FH=FD
又∵∠FDH=60°，∴是等边三角形
∴∠DFH=∠DHF=60°，∴∠EFH=90°-∠DHF=90°-60°=30°
令， ∴
∴，
∴
∴∠BDF=∠FHG，∴，∴∠BFD=∠GFH．
令，则，∴，
∵，∴，∴，∴∠BFD=75°
在中，∵，∴ 又∵，∴
∴∠DBF=∠BFD=75°，∴∠BDF=180°-75°-75°=30°，在中，
∴．

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023八年级上学期期末数学(五四制)数学试卷（含答案）