第二单元圆柱和圆锥易错题精选（易错题）西师大版六年级下册数学（含答案）

西师大版小学数学六年级下册圆柱和圆锥
易错题精选附答案解析
一、选择题
1．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现有400mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示：这个瓶子能装水（ ）mL。
A．350 B．375 C．500 D．525
2．圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（ ）
A．两个形体表面积一样大
B．长方体的表面积大
C．无法确定
D．圆柱体的表面积大
3．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（　　）
A． B． C． D．
4．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是8立方分米，这段圆钢的体积是（　　）立方分米．
A．12 B．24 C．18 D．16
5．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
6．李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下图中的圆锥与（ ）圆柱的体积相等（单位：cm）。
A．A B．B C．C D．D
8．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
9．如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
10．一个圆锥形容器高24cm，容器中盛满了水，将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
11．一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等，已知这个圆柱的底面积是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
二、填空题
12．下图是张师傅用铝皮制一个油桶的取材示意图，这个油桶的表面积是( )，体积是( )．
13．如图所示，把底面半径的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加，那么长方体的体积是( )．（取3.14）
14．一个直角三角形两条直角边分别长3厘米、4厘米，以某一条直角边为轴旋转一周，得到一个___，这个形体的体积最大是___立方厘米．
15．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的底面周长是_____厘米，侧面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．
16．把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
17．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是这个圆锥高的( )。
18．将一根长3米的圆柱形木料横截成三段，成3个小圆柱。这时木料的表面积总和比原来增加了45.12cm2，这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。
19．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的底面积是( )cm2。
20．一个圆柱，底面半径是2cm，高3cm，它的表面积是( )cm2，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
21．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积之比是( )。
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺( )米长的路。
23．把一个底面周长是31.4厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
24．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍．( )
25．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
26．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
27．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。( )
28．圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．( )
29．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
四、解答题
30．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
31．一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数）
32．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？
33．如下图，将三角形绕直线旋转一周，求形成的立体图形的体积是多少立方厘米．
34．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
35．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_____体，体积最小是多少？体积最大是多少？
36．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆锥形铁锤浸没在水中（水未溢出），水面升高了0.5厘米，铁锤的高是多少厘米？
37．一个底面直径为6dm，高为4dm的圆柱形容器里装满了水，将这些水全部倒入一个底面积是12.56dm 、高为10dm的长方形容器中，这时水深多少dm？（容器厚度忽略不计）
38．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水．抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？
39．往一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱形容器中装水，里面浸没一个底面直径6cm，高7.5cm的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里水面下降了多少厘米？
40．一个圆柱形水池，底面半径是2米，往水池注入水37.68立方米，正好占水池容积的60%．
①水池的占地面积是多少？
②水池深多少米？
五、图形计算
41．求图形的表面积和体积。
西师大版小学数学六年级下册圆柱和圆锥
易错题精选答案解析
一、选择题
1．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现有400mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示：这个瓶子能装水（ ）mL。
A．350 B．375 C．500 D．525
答案：C
分析：本题中瓶子正放和倒放，水和空着部分的形状改变，但是水和空着部分的体积都不变。我们可以通过左侧图水高度20cm和水的体积400mL求出圆柱体玻璃瓶底面积，再根据右侧图玻璃瓶底面积和空着部分的高度求出空着部分的体积，这空着部分的体积加上水的体积就是瓶子的容积。
详解：400ml＝400cm3
瓶子的底面积：400÷20＝20（cm2）
右侧瓶子空着部分的体积：
20×（30－25）
＝20×5
＝100（cm3）
共装水：400＋100＝500（cm3）＝500ml
故答案为：C
总结：本题主要考查了圆柱体体积公式的实际应用以及不规则物体的体积的求法。
2．圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（ ）
A．两个形体表面积一样大
B．长方体的表面积大
C．无法确定
D．圆柱体的表面积大
答案：D
详解：圆柱和长方体的底面周长和高都是相等的，那么它们的侧面积是相等的，圆柱的底面周长等于长方体的底面正方形的周长，所以圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱的表面积大于长方体的表面积．
这道题考查的是表面积的知识，解答此题要明确周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，据此分析即可．
3．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（　　）
A． B． C． D．
答案：C
详解：试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
4．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是8立方分米，这段圆钢的体积是（　　）立方分米．
A．12 B．24 C．18 D．16
答案：A
详解：试题分析：把一个圆钢削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的 ，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道削去部分的体积是8立方分米，据此可求出这段圆钢的体积．
解：8÷（1﹣），
=8÷，
=12（立方分米）；
答：这段圆钢的体积是12立方分米．
故选A．
点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．
5．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
答案：B
详解：试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．
解：36÷（3+1）=9（立方分米），
答：圆锥的体积是3立方分米．
故选B．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
6．李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
分析：圆柱的底面不是正方形，正方形不能选择；要选择周长与长方形的长或宽相等的圆形作为圆柱的底面。
详解：①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择；
②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择；
③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择；
④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。
故答案为：B
总结：本题考查了圆柱展开图，圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
7．下图中的圆锥与（ ）圆柱的体积相等（单位：cm）。
A．A B．B C．C D．D
答案：C
解析：分别计算出圆锥、圆柱的体积，再比较即可。
详解：圆锥体积：×π（9÷2）2×12＝81π
选项A，圆柱的体积为：π（9÷2）2×12＝243π，不符合题意；
选项B，圆柱的体积为：π（3÷2）2×12＝27π，不符合题意；
选项C，圆柱的体积为：π（9÷2）2×4＝81π，符合题意；
选项D，圆柱的体积为：π（3÷2）2×4＝9π，不符合题意；
故答案为：C
总结：本题也可根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍；快速解答。
8．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
答案：D
分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
详解：圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。
故答案为：D
总结：熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
9．如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
答案：C
分析：圆柱侧面沿高展开，如果底面周长＝高，展开就是一个正方形。
详解：如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的周长。
故答案为：C
总结：本题考查了圆柱的侧面展开图，沿高展开，一般是长方形，沿侧面斜着展开是一个平行四边形。
10．一个圆锥形容器高24cm，容器中盛满了水，将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
答案：A
解析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入一个等底的圆柱形容器中，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
详解：24×＝8（cm）
故答案为：A
总结：此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
11．一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等，已知这个圆柱的底面积是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
答案：A
解析：根据条件“ 一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等”，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体的体积，也是圆柱的体积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积＝圆柱的高，据此列式解答。
详解：15×6×2
＝90×2
＝180（立方分米）
180÷30＝6（分米）
故答案为：A。
总结：本题考查了长方体和圆柱的体积，要灵活转化。
二、填空题
12．下图是张师傅用铝皮制一个油桶的取材示意图，这个油桶的表面积是( )，体积是( )．
答案： 125.6 100.48
详解：略
13．如图所示，把底面半径的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加，那么长方体的体积是( )．（取3.14）
答案：125.6
详解：略
14．一个直角三角形两条直角边分别长3厘米、4厘米，以某一条直角边为轴旋转一周，得到一个___，这个形体的体积最大是___立方厘米．
答案： 圆锥体 50.24
详解：略
15．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的底面周长是_____厘米，侧面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．
答案： 25.12 251.2 502.4
详解：试题分析：根据题意，可用圆的周长公式计算出圆柱体的底面周长，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，根据公式列式解答即可．
解：圆柱体的底面周长是：3.14×2×4=25.12（厘米）；
圆柱体的侧面积是：25.12×10=251.2（平方厘米）；
圆柱体的体积是：3.14×{4}^{2}×10=502.4（立方厘米）；
答：圆柱体的底面周长是25.12厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米．
故答案为25.12，251.2，502.4．
总结：此题主要考查的是圆柱体的底面周长、侧面积和体积公式的使用．
16．把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
答案：452.16
详解：略
17．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是这个圆锥高的( )。
答案：
分析：利用公式：V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh，找到当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高与圆锥的高的关系，据此解答。
详解：V圆柱＝V圆锥
Sh圆柱＝Sh圆锥
所以h圆柱＝h圆锥
当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。
总结：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
18．将一根长3米的圆柱形木料横截成三段，成3个小圆柱。这时木料的表面积总和比原来增加了45.12cm2，这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。
答案：11.28
分析：根据题意可知，把一根圆木横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，表面积比原来增加了45.12平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，可以求出圆柱的底面积。
详解：45.12÷4＝11.28（cm2）
总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
19．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的底面积是( )cm2。
答案：50.24
分析：侧面正方形的边长等于圆柱底面圆形的周长，据此可求出底面半径，再根据圆的面积公式，即可求得圆柱底面积。
详解：底面半径为：
圆柱的底面积为：
所以圆柱体的底面积是。
总结：本题考圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
20．一个圆柱，底面半径是2cm，高3cm，它的表面积是( )cm2，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
答案： 62.8 12.56
分析：首先根据圆柱的表面积侧面积两个底面积，求出这个圆柱的表面积是多少；然后根据圆锥体积底面积高，求出与它等底等高的圆锥的体积是多少即可。
详解：2×3.14×2×3＋3.14×22×2
＝6.28×6＋3.14×4×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（cm2）
＝
总结：此题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积的求法，要熟练掌握。
21．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积之比是( )。
答案：
分析：根据“一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2∶3”，把圆柱的半径看作2份，圆锥的半径就是3份；“高的比是3∶2，”把圆柱的高看作3份，圆锥的高就是2份；再根据公式V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，分别代入数据计算出圆柱、圆锥的体积，最后求它们的体积比，化简比即可。
详解：圆柱的体积：
π×22×3
＝π×4×3
＝12π
圆锥的体积：
×π×32×2
＝×π×9×2
＝6π
圆柱和圆锥的体积比是：
12π∶6π＝2∶1
总结：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来。
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺( )米长的路。
答案：628
分析：已知圆锥的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；把这堆沙铺在公路上，沙的体积不变，形状变成长方体；根据长方体的体积公式V＝abh可知，长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算即可。
详解：10厘米＝0.1米
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
×3.14×102×6
＝×3.14×100×6
＝3.14×200
＝628（立方米）
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
总结：明确形状变化，体积不变，以及灵活运用圆锥、长方体的体积式是解题的关键。
23．把一个底面周长是31.4厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米。
答案：471
分析：根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；然后用增加的表面积除以2，再除以底面半径，得到圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积。
详解：底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圆柱的高：
60÷2÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
总结：掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，并以此为突破口，利用公式列式计算。
三、判断题
24．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍．_____．（判断对错）
答案：错误
详解：试题分析：根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的积体=底面积×高，即可得出判断．
解：圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果是底面积缩小2倍，那么体积就不变．
故答案为错误．
总结：圆柱体的体积是由底面积和高两个条件决定的，单从高扩大2倍，是不能确定体积也扩大2倍．
25．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
答案：√
分析：根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍，据此得解。
详解：根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
所以原题说法正确。
故答案为：
总结：此题主要考查圆锥体体积公式的灵活运用。
26．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
答案：√
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
详解：底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
总结：此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
27．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。( )
答案：√
分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。
详解：1－＝
÷＝
则圆锥的体积是削去部分体积的。
故答案为：√
总结：熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。
28．圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．( )
答案：×
详解：略
29．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
答案：√
详解：圆柱的侧面展开是一个长方形．长和宽相等的长方形是正方形．
四、解答题
30．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
答案：（1）3.14
（2）62.8
（3）2倍
（4）0.02m3
分析：（1）根据S＝πr2直接计算。
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算。
（3）根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。
详解：（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（dm2）
这根木材的底面积是3.14dm2。
（2）1m＝10dm
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（dm2）
它的侧面积是62.8dm2。
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）2×1÷2×2×10＝20（dm3）
20dm3＝0.02m3
答：它的体积是0.02m3。
总结：本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。
31．一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数）
答案：103平方厘米
分析：圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积，根据圆柱侧面积公式，S＝Ch可求出底面周长，从而求出底面半径和底面积，根据圆柱表面积是由一个侧面积和两个底面积组成可得出结果。
详解：底面周长：28.26÷3＝9.42（厘米）
底面半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
9.42×9.42＋3.14×1.52×2
＝88.7364＋14.13
＝102.8664
≈103（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积约是103平方厘米。
总结：此题主要考查学生对圆柱底面周长、表面积公式的灵活应用解题能力，需要理解圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积。
32．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？
答案：14.13平方厘米
详解：底面周长：18.84÷2＝9.42（厘米）
底面直径：9.42÷3.14＝3（厘米）
3.14×（3÷2）2×2＝14.13（平方厘米）
答：这个圆柱的上、下两个底面和是14.13平方厘米。
33．如下图，将三角形绕直线旋转一周，求形成的立体图形的体积是多少立方厘米．
答案：立方厘米
详解：20÷2=10（厘米）
×3.14××20
=（立方厘米）
34．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
答案：200.96平方厘米
分析：根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积．
详解：直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)；
底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米)
35．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_____体，体积最小是多少？体积最大是多少？
答案：圆锥；体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。
分析：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可分别求得两个圆锥的体积。
详解：以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥
3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝113.04×8×
＝904.32×
＝301.44（立方厘米）
以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥
3.14×82×6×
＝3.14×64×6×
＝200.96×6×
＝1205.76×
＝401.92（立方厘米）
答：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。
总结：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答，计算圆锥体积时往往忘记乘。
36．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆锥形铁锤浸没在水中（水未溢出），水面升高了0.5厘米，铁锤的高是多少厘米？
答案：6厘米
详解：3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（立方厘米）
157×3÷[3.14×（10÷2）2]
＝157 ×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：铁锤的高是6厘米。
37．一个底面直径为6dm，高为4dm的圆柱形容器里装满了水，将这些水全部倒入一个底面积是12.56dm 、高为10dm的长方形容器中，这时水深多少dm？（容器厚度忽略不计）
答案：9dm
详解：3.14×（6÷2） ×4÷12.56=9dm
38．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水．抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？
答案：2小时
详解：12×8×4.71÷÷3600＝2（小时）
39．往一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱形容器中装水，里面浸没一个底面直径6cm，高7.5cm的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里水面下降了多少厘米？
答案：0.9厘米
详解：圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×7.5÷3＝70.65（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×（10÷2）2＝ 78.5（平方厘米）
水面下降的高度：70.65÷78.5＝0.9（厘米）
40．一个圆柱形水池，底面半径是2米，往水池注入水37.68立方米，正好占水池容积的60%．
①水池的占地面积是多少？
②水池深多少米？
答案：占地面积是12.56平方米．水池深5米.
详解：①水池的占地面积就是水池的的面积；②求水池的深，要先求出水池的容积，水池的容积用现有水的体积除以水占的百分比，再用水池的容积除以水池的的面积即可．
①3.14×2 =12.56（平方米）
答： 水池的占地面积是12.56平方米．
②37.68÷60%÷12.56=5（米）
答：水池深5米.
五、图形计算
41．求图形的表面积和体积。
答案：表面积：182.46平方分米
体积：141.3立方分米
分析：此图是将圆柱沿着直径切割得到的，它的体积为圆柱体积的一半，圆柱的体积公式为：圆柱体积＝底面积×高；它的表面积为：一个底面积＋横截面面积＋圆柱侧面积，圆柱的侧面积公式为：圆柱侧面积＝底面周长×高。
详解：表面积：3.14×（）2＋3.14×6×10×＋6×10
＝3.14×9＋3.14×30＋6×10
＝28.26＋94.2＋60
＝122.46＋60
＝182.46（平方分米）
体积：3.14×（）2×10×
＝3.14×45
＝141.3（立方分米）
总结：注意此图与圆柱的关系，求表面积时不要忘记横截面积。

第二单元圆柱和圆锥易错题精选（易错题）西师大版六年级下册数学（含答案）