西安市临潼区2022-2023学年度高三第二次质量监测数学试卷 答案(更新中)

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西安市临潼区2022-2023学年度高三第二次质量监测数学试卷答案

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5．已知△ABC为非直角三角形，其内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{8-2}{5+6}$=$\frac{6}{11}$．
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1
=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{4+1}$+1=$\frac{43}{30}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

西安市临潼区2022-2023学年度高三第二次质量监测数学