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2023届广西省高三年级3月联考数学试卷答案
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16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10$\sqrt{3}，c=7$．
（1）求角C；
（2）若a＞b，求a、b的值．
分析利用平面向量的数量积，设出与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），然后根据长度和垂直关系求值．
解答解：设与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．
点评本题考查了平面向量的长度以及垂直的性质；属于基础题．
2023届广西省高三年级3月联考数学