陕西省2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学试卷 答案(更新中)

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陕西省2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学试卷答案

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5．有下列命题：①双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点；
②“-$\frac{1}{2}$＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行；
④等轴双曲线的离心率是$\sqrt{2}$；
⑤?x∈R，x²-3x+3≠0．
其中是真命题的有：①④⑤．

分析直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，求出两个交点坐标，即可求出三角形的面积．

解答解：直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，可得x²-4x=0，
∴x=0或4，
∴两个交点坐标为（0，2），（4，$\frac{10}{3}$），
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×4$=4．

点评本题考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，比较基础．

陕西省2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学