赣州一模赣州市2023年高三年级摸底考试数学试卷 答案(更新中)

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赣州一模赣州市2023年高三年级摸底考试数学试卷答案

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12．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1内有一点P（1，1）．
（1）求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线l：x=my+4与椭圆E相交于A、B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

分析由正弦定理把所求转化为三角形的边的关系，利用已知即可得解．

解答解：∵由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，又$\frac{b}{c}=\frac{3}{5}$，
∴可得：$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{sinB}{sinC}$+2=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{c}{2R}}$+2=$\frac{b}{c}+2$=$\frac{3}{5}+2$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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