晋城一中2022-2023学年高一第二学期第一次调研考试数学试卷 答案(更新中)

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晋城一中2022-2023学年高一第二学期第一次调研考试数学试卷答案

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14．下列函数是幂函数的是（　　）
①y=-x²；②y=2^x；③y=x^π；④y=（x-1）³；⑤y=$\frac{1}{x^2}$；⑥y=x²+$\frac{1}{x}$．

分析若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出b²≥3a²，利用c=4，即可求出a的取值范围．

解答解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴$\frac{b}{a}$≥$\sqrt{3}$，
∴b²≥3a²，
∵c=4
∴16≥4a²，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．

点评本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

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