2023届成都二诊模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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2023届成都二诊模拟考试数学试卷答案

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5．已知记号max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a；a≥b}\\{b；a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{tanπx，sinπx}，则直线y=$\frac{1}{2}$与g（x）=|f（x）cosπx|的图象在区间[0，n]，n∈N^*内交点的横坐标之和记为S_n，则S_n=n²-$\frac{n}{12}$．

分析根据二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：当a＜0时，f（x）=|ax²+x|═|a（x+$\frac{1}{2a}$）²$-\frac{1}{4a}$|，
则函数f（x）的对称轴为x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
又f（x）=|ax²+x|=0得两个根分别为x=0或x=$-\frac{1}{a}$＞0，
∴函数f（x）=|ax²+x|在区间（-∞，0）内单调递减．函数在$[-\frac{1}{2a}，-\frac{1}{a}]$上单调递减，
∴“a＜0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（-∞，0）内单调递减”的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

2023届成都二诊模拟考试数学