答案联动网2022-2023学年人教版七年级数学下册《第6章实数》单元同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在中是无理的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．实数x满足x3＝71，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知a是36的平方根，b是的小数部分，则a+b﹣的值等于（ ）
A．3 B．﹣9 C．3或﹣9 D．9﹣
4．下列各式中运算正确的是（ ）
A．﹣＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣2 D．＝8
5．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3
B．
C．﹣9没有立方根
D．平方根等于本身的数只有0
6．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
7．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
二．填空题
8．（﹣3）2的算术平方根是 ，的倒数是 ，的绝对值是 ．
9．若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是 ．
10．比较大小：﹣2 ．
11．已知与互为相反数，则x＝ ．
12．计算：＝ ．
13．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数．例如：1※（﹣5）＝1×（﹣5）+1﹣（﹣5）＝1，则※的值为 ．
14．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是 ．
三．解答题
15．计算：
（1）；
（2）﹣+﹣．
16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
17．计算：
（1）+÷；
（2）|﹣2|﹣|﹣|+3（2﹣）．
18．求下列各式中x的值．
（1）4（x﹣3）2＝9；
（2）（x+10）3+125＝0．
19．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
20．一块长方形纸片的面积是300cm2，长、宽之比为3：2．
（1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）
（2）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？
参考答案
一．选择题
1．解：＝﹣3，
则上述各数中无理数有：，，0.1212212221 ，
∴无理的个数有3个，
故选：B．
2．解：∵x3＝71，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，
∴43与x3最接近，
∴与x最接近的是4，
故选：B．
3．解：∵a是36的平方根，
∴a＝±6，
∵3＜＜4，
∴b＝﹣3，
∴a+b﹣＝6+﹣3﹣＝3或a+b﹣＝﹣6+﹣3﹣＝﹣9，
∴a+b﹣的值等于3或﹣9．
故选：C．
4．解：由﹣＝﹣3，则选项A符合题意；
由＝7，则选项B不符合题意；
由＝2，选项C不符合题意；
由＝﹣8，选项D不符合题意；
故选：A．
5．解：A、9的平方根是3和﹣3，不符合题意；
B、＝4，不符合题意；
C、﹣9的立方根是﹣，不符合题意；
D、平方根等于本身的数只有0，符合题意．
故选：D．
6．解：∵面积为15的正方形的边长为x，
∴x＝，
∴3＜＜4．
故选：B．
7．解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，
∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，
解得a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴这个正数为32＝9，
故选：D．
二．填空题
8．解：（﹣3）2＝9的算术平方根是3，的倒数是，的绝对值是，
故答案为：3，，．
9．解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
∴这个数为：0．
故答案为：0．
10．解：因为＝2，＞，
∴﹣＜﹣，即﹣2＜﹣．
故答案为：＜．
11．解：∵与互为相反数，
∴1﹣2x+3x﹣7＝0，
解得：x＝6．
故答案为：6．
12．解：
＝2﹣2+3+（﹣2）
＝1，
故答案为：1．
13．解：※＝2※（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：当x＝125时，＝5，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出，
∴y＝．
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）
＝3﹣5+﹣1
＝；
（2）﹣+﹣
＝2﹣+1
＝1．
16．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
17．解：（1）+÷
＝+5÷（﹣4）
＝﹣
＝；
（2）|﹣2|﹣|﹣|+3（2﹣）
＝2﹣﹣（﹣）+6﹣3
＝2﹣﹣++6﹣3
＝8﹣4．
18．解：（1）4（x﹣3）2＝9，
（x﹣3）2＝，
x﹣3＝，
x﹣3＝或x﹣3＝﹣，
解得：x＝或；
（2）（x+10）3+125＝0，
（x+10）3＝﹣125，
x+10＝，
x+10＝﹣5，
解得：x＝﹣15．
19．解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
20．解：（1）设面积为300cm2的长方形的长，宽分别为3xcm，2xcm（x＞0），
则3x 2x＝300，
∴6×2＝300，
即x2＝50，
解得x＝5（负值舍去），
∴2x＝2×5＝10，3x＝3×＝15，
∴面积为300cm2的长方形的长，宽分别为15cm，10cm．
（2）设面积为400cm2的正方形的边长为xcm（x＞0），则x2＝400，
解得x＝20（负值舍去），
∴面积为400cm2的正方形的边长为20cm．
∵202＝400＜（15）2＝450，
∴20＜15，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
2022-2023人教版七年级数学下册 第6章实数 单元同步练习题 （含解析）