答案联动网八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案 D C C D D B
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7. 2； 8.24 ； 9.（a+2b）（a-2b） ；
10. 100°； 11. 90； 12. ＞；
13. 40°； 14.2022
三、解答题（本大题共 4 道，每题 5 分，共 20 分）
15. (5 分）
解： [(2xy 1)(2xy 1) 1] 4xy
2 2
= (4x y 1 1) 4xy （2 分）
2 2
= 4x y 4xy （3分）
= xy （4分）
当 x 1, y 3时，原式=1×3=3 （5 分）
16. (5 分）
证明：在△ABD 与△ACD 中
AB AC
∵
BAD CAD
AD AD
∴ ABD≌ ACD （4分）
∴ BD＝CD． （5 分）
17. （5 分）
八年数学答案 第 1页（共 8页）
证明：∵DE⊥AB
∴∠ADE＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ADE＝∠ACB （2 分）
∵AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC （3 分）
∴∠ECD＝∠EDC （4 分）
∴CE＝DE （5分）(其他做法酌情给分）
18. （5 分）
解：∵DE是 AC的垂直平分线，AE＝3
∴AD＝CD （1 分）
AC＝2AE＝6 （2 分）
∵△ABC的周长为 14
∴AB+BC＝14﹣AC＝8 （3 分）
∴△BCD的周长＝BC+（BD+CD）＝AB+BC＝8 （5 分）
四、解答题（本大题共 4 道，每题 7 分，共 28 分）
19. （7 分）
解：（1）如图①中，点 P即为所求；（2 分）
（2）如图②中，点 P即为所求；（4分）
（3）如图③中，点 P即为所求．（7分）
八年数学答案 第 2页（共 8页）
20. (7 分)
解：由翻折可得 AF＝AD＝5，DE＝EF， （1 分）
∵四边形 ABCD为长方形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°， （2 分）
在 Rt△ABF中，由勾股定理得 BF＝ ＝ ＝4， （3 分）
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1， （4分）
设 CE＝x，则 EF＝DE＝3﹣x，
在 Rt△CEF中，由勾股定理得 CE2+CF2＝EF2， （5 分）
即 12+x2＝（3﹣x）2， （6 分）
解得 x＝ ，即 CE＝ （7 分）
21. （7 分）
解：（1）∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，（1 分）
∴a2+2ab+b2＝9，（2 分）
∵ab＝1．
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2×1＝9﹣2＝7； （3 分）
（2）∵a＜b，
∴a﹣b＜0， （4分）
∵ab＝1．a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+b2）﹣2ab＝7﹣2×1＝5，（6分）
∴a﹣b＝﹣ ． （7分）
八年数学答案 第 3页（共 8页）
22. （7 分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°
∵∠PBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ＝60°﹣∠PBC． （1分）
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ （SAS）
∴AP＝CQ （5 分）
（2）90° （7分）
五、解答题（本大题共 2 道，每题 8 分，共 16 分）
23.（8 分）
解：（1）本次共调查的学生数：50÷25%＝200（名）；
答：本次共调查的学生 200名。 （2分）
（2）
如图所示：
（6分）
（3）1200×15%＝180（名）
答：若该中学有 1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有 180名． （8分）
24.（8 分）
八年数学答案 第 4页（共 8页）
解：概念应用：四边形 ABCD是垂美四边形． （1 分）
证明：如图，连接 AC和 BD，
∵AD＝AB，
∴A在 BD的垂直平分线上，
∵CD＝CB，
∴C在 BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分 BD，
∴四边形 ABCD为垂美四边形 （4分）
性质探究：AB2+CD2＝AD2+BC2 （5 分）
证明：∵AC⊥BD，
∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2
AD2+BC2＝OA2+OD2 +OB2+OC2
∴AB2+CD2＝AD2+BC2 （8分）
六、解答题（本大题共 2 道，每题 10 分，共 20 分）
25.（10 分）解：
解：（1）SABD：S△ACD＝ 1（填 1：1 也给分） （2 分）
（2）如图过 D作 DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F， （3 分）
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝m，AC＝n，
∴SABD：S△ACD＝（ ×AB×DE）：（ ×AC×DF）＝m：n （7 分）
（3）9 （10 分）
八年数学答案 第 5页（共 8页）
26. （10 分）
解：（1）6﹣t，t﹣6． （2分）
（2）当 t＝3时，CQ＝3cm，
如图 1，设 PQ交 CD于点 F，
∵PQ＝PR，∠QPR＝90°，
∴∠PQR＝∠PRQ＝45°，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠CFQ＝∠CQF＝45°，
∴CF＝CQ＝3cm，
∴S＝ ×3×3＝ cm2 （5 分）
（3）如图 1，作 PE⊥QR于点 E，则 EQ＝ER，
∵QR＝8cm，
∴PE＝EQ＝ER＝ QR＝4cm，
∴S△PQR＝ ×8×4＝16cm2， （6分）
当点 P落在 CD上时，t＝4，
当点 Q与点 B重合时，t＝6，
当点 R与点 C重合时，t＝8，
八年数学答案 第 6页（共 8页）
当点 P落在 AB上时，则 t＝10，
如图 2，当 4＜t≤6时，重合部分为四边形，设 PR交 CD于点 G，
∵∠GCR＝90°，∠CRG＝45°
∴∠CGR＝∠CRG，
∴CG＝CR＝8﹣t，
∴S＝16﹣ （8﹣t）2＝﹣ t2+8t﹣16； (8分）
∴如图 3，当 8≤t＜10时，重合部分为四边形，设 PQ交 AB于点 H，
∵∠QBH＝90°，∠BQH＝45°
∴∠BHQ＝∠BQH，
∴BH＝BQ＝t﹣6，
∴S＝16﹣ （t﹣6）2＝- t2+6t﹣2，
综上所述，S＝﹣ t2+8t﹣16（4＜t≤6）或 S＝﹣ t2+6t﹣2（8≤t＜10）．
（10 分）
八年数学答案 第 7页（共 8页）
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