答案联动网2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
2．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
3．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14
4．方程x（x﹣1）＝2的两根为（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
5．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1
6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．14
7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1
8．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则第三边y长的取值范围是（ ）
A．y＜8 B．2＜y＜8 C．3＜y＜5 D．无法确定
二．填空题
9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为 ．
10．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．
11．已知一元二次方程2×2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝ ，c＝ ．
12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为 ．
13．方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是 ．
14．若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a＝0与x2+ax+1＝0有一个公共的实数根，则a＝ ．
15．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一个根为0，则k＝ ．
三．解答题
16．解方程：
（1）（x+2）2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．
17．2020年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一．花都区某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩．如图，已知该口罩长为18cm，宽为9cm．口罩上压边宽度是下压边宽度的2倍，左右压边与下压边同宽．
（1）设口罩下压边宽度为xcm，则口罩的上压边宽度为 cm．
（2）要使口罩内部有效面积达到96cm2，则口罩下压边宽度为多少？
18．如图，某公园有一宽为12m的矩形荒地，准备对其进行改造，计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A，B地块为正方形，C地块的面积为32m2，试求该矩形荒地的长．
19．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
20．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十 一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．
小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．
小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．
根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？
参考答案
一．选择题
1．解：一元二次方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后3×2+5x﹣8＝0，其常数项为﹣8，
故选：B．
2．解：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴m2+m+2020＝1+2020＝2021．
故选：B．
3．解：∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
故选：D．
4．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．
5．解：根据题意得Δ＝22﹣4k≥0，
解得k≤1．
故选：A．
6．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，
x＝2或4，
∴第三边长为2或4．
当第三边为2时，
∵2+3＜6，
∴边长为2，3，6不能构成三角形；
当第三边为4时，
∵3+4＞6，
∴边长为3，4，6能构成三角形；
∴三角形的周长为3+4+6＝13，
故选：C．
7．解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，
解得：m≥0，且m≠1，
故选：D．
8．解：由方程x2﹣8x+15＝0，得x＝3或5．
则三角形的两边条的长是3和5，
根据三角形的三边关系，得5﹣3＜y＜5+3，
即2＜y＜8．故选：B．
二．填空题
9．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴a2﹣3a﹣5＝0，
∴a2﹣3a＝5，
∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．
故答案为9．
10．解：∵（x﹣1）2＝20202，
∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，
解得x1＝2021，x2＝﹣2019，
故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．
11．解：∵一元二次方程2×2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，
∴﹣＝1+2，＝1×2，
解得b＝﹣6，c＝4．
故答案为：﹣6；4．
12．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，
∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，
∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，
解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），
则c2＝a2+b2＝3，
∴这个直角三角形的斜边长为，
故答案为：．
13．解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，
（x﹣3）2＝0，
则x﹣3＝0，
∴x1＝x2＝3．
故答案为：x1＝x2＝3．
14．解：两个方程相减，得：x+a﹣ax﹣1＝0，
整理得：x（1﹣a）﹣（1﹣a）＝0，即（x﹣1）（1﹣a）＝0，
若a﹣1＝0，即a＝1时，方程x2+x+a＝0和x2+ax+1＝0的b2﹣4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，
∴公共根是：x＝1．
把x＝1代入方程有：1+1+a＝0
∴a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
15．解：将x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0得，
﹣k2﹣2k+3＝0，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝1，k2＝﹣3．
∵（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0是一元二次方程，
∴k≠1，
∴k＝﹣3．
故答案为﹣3．
三．解答题
16．解：（1）由原方程，得（x+2）2＝16，
直接开平方，得x+2＝±4．
解得x1＝2，x2＝﹣6；
（2）设y＝x﹣1，则原方程转化为y2﹣2y＝0，
整理，得y（y﹣2）＝0．
解得y＝0或y＝2．
∴x﹣1＝0或x﹣1＝2，
∴x1＝1，x2＝3．
17．解：（1）设口罩下压边宽度为xcm，则口罩的上压边宽度2x cm．
故答案为：2x；
（2）依题意有
（18﹣2x）（9﹣3x）＝96，
解得x1＝1，x2＝11（不合题意舍去）．
故口罩下压边宽度为1cm．
18．解：设B地块的边长为xm，根据题意得：
x（12﹣x）＝32，
解得：x1＝4，x2＝8，
12+4＝16（m），
12+8＝20（m）．
答：该矩形荒地的长为16m或20m．
19．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
20．解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，
根据题意，得
[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920，
整理，得x2﹣44x+480＝0，
解得，x1＝20，x2＝24．
当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，
根据题意，得[240+40（20﹣y）]×（y﹣12）＝1920
整理，得y2﹣38y+360＝0
解得，y1＝20，y2＝18，
综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．
2022-2023浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合练习题（含答案）