耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(六)6数学试卷 答案(更新中)

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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(六)6数学试卷答案

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8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，AA₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（　　）

分析运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．

解答解：∵2cos²α=1+cos2α，
$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$$•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故选：C．

点评本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．

耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(六)6数学