答案联动网2022-2023学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．有下列命题：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠A和∠B是同旁内角 D．∠C和∠1是内错角
5．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1＝120°，当∠2＝（ ）时，直线a∥b．
A．60° B．120° C．30° D．150°
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
二．填空题
9．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝ ．
10．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝ °．
11．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为 °．
13．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是 °．
14．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为 ．
三．解答题
15．如图，已知：∠B＝28°，∠A+20°＝∠1．
（1）求∠1的度数；
（2）若∠ACD＝66°，求证：AB∥CD．
16．如图，B是线段AC上一点，已知∠1＝∠E，∠2＝∠D，且BD⊥BE．试说明AE∥CD．
17．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．
18．如图：△ABC平移后的图形是△A’B’C’，其中C与C’是对应点
（1）请画出平移后的△A’B’C’．
（2）请计算：△ABC在平移过程中扫过的面积．
19．如图，A、E、B三点在一条直线上，C、F、D三点在一条直线上，给出下面三个论断：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；试以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．
20．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．
求证：EF∥CD．
21．根据题意解答：
（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．
（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝ 度．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝120°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
故选：B．
2．解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，
∴∠EOC＝∠AOE＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°．
故选：D．
3．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；
④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
故其中正确命题的个数是1，
故选：A．
4．解：A、∠A和∠3是同位角，此选项说法正确；
B、∠2和∠3是邻补角，此选项说法错误；
C、∠A和∠B是同旁内角，此选项说法正确；
D、∠C和∠1是内错角，此选项说法正确；
故选：B．
5．解：∵∠1＝120°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3＝120°，
∵∠2＝∠3＝120°，
∴直线a∥b，
故选：B．
6．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE） BE＝（10+6）×6＝48．
故选：D．
7．解：在△DEF中，∠1＝60°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝30°．
故选：D．
8．解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65°．
10．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠PDB，
∵∠ABD＝∠PCE，
∴∠PDB＝∠PCE，
∴BD∥CE，
∴∠CEG＝∠DGH，
∵EH平分∠AEC，
∴∠CEH＝∠AEH，
∵∠DGH＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠GEF，
∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，
∴∠EGF＝43°，
∴∠DGH＝43°，
∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，
故答案为：65．
11．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
12．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
13．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．
14．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，
∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，
∵∠PBG＝180°﹣2∠1，
∴∠PBG＝180°﹣2∠5，
∴∠5＝90°﹣∠PBG，
∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，
∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，
∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，
∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，
∵∠FED＝a，
∴a＝180°﹣∠P
∴∠P＝360°﹣2a．
故答案为：∠P＝360°﹣2a．
三．解答题
15．（1）解：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠1＝180°
又∵∠B＝28°，∠A+20°＝∠1
∴∠A+28°+∠A+20°＝180°
∴∠A＝66°
∴∠1＝∠A+20°＝86°．
（2）证明：∵∠A＝66°，∠ACD＝66°
∴AB∥CD．
16．解：∵BD⊥BE，
∴∠DBE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠E+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝180°，
∴AE∥CD．
17．解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝112°，
∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°．
所以∠C的度数为34°．
18．解：（1）如图所示，△A’B’C’即为所求．
（2）△ABC在平移过程中扫过的面积＝3×5+×4×3＝21．
19．解：答案不唯一．
如果①∠1＝∠2，②AB∥CD，
那么③∠B＝∠C；
理由如下：
∵∠1＝∠2，∠＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
∵AB⊥CD，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠B＝∠C．
20．证明：∵∠1+∠3＝180°，
∴BG∥EF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∵∠EAB＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴BG∥CD，
∴EF∥CD．
21．解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，
∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB＝（180°﹣∠ECA），
∵∠ECA＝α，
∴∠GFB＝（180°﹣a）＝90°﹣a，
答：∠GFB的度数为90°﹣．
（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，
∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE＝MBA＝90°，
∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，
答：∠1+∠2的度数为270°．
（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，
根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，
∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．
故答案为：160．
2022-2023人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线 单元综合练习题 （含解析）