桐梓县2023届高三年级第二次质量检测(3月)数学试卷 答案(更新中)

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桐梓县2023届高三年级第二次质量检测(3月)数学试卷答案

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3．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax²．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），
①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求证：f（x₁）＜0，f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

分析集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，列举即可．

解答解：∵$\left\{1\right\}⊆A\begin{array}{l}?\\≠\end{array}\left\{{1，2，3}\right\}$，
∴集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，
即A={1}，{1，2}或{1，3}．
共有3个，
故答案为：3．

点评子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个，真子集2ⁿ-1个．

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