江西省2023届高三试卷(3月)数学试卷 答案(更新中)

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江西省2023届高三试卷(3月)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

分析一个齐次线性方程组，利用矩阵变换，即可求出通解．

解答解：系数矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$，经过变换可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x₃=k₁，x₄=k₂，则x₁=2k₁+$\frac{5}{3}$k₂，x₂=-2k₁-$\frac{4}{3}$k₂．
通解为：x=k₁（2，$\frac{5}{3}$，1，0）+k₂（-2，-$\frac{4}{3}$，0，1）．

点评本题考查齐次线性方程组，考查矩阵变换，属于中档题．

江西省2023届高三试卷(3月)数学