2023唐山一模高三3月联考数学试卷 答案(更新中)

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2023唐山一模高三3月联考数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=asinxcosx-cos2x的图象过点$（\frac{π}{8}，0）$，
（1）求函数y=f（x）的单调减区间；
（2）求函数y=f（x）在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

分析将原式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得到2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，再联立方程，消去f（$\frac{1}{x}$），求得f（x）．

解答解：因为f（x）满足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，———①
将该式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得，
2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，—————————-②
根据①②，消掉f（$\frac{1}{x}$），
解得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，
所以f（1）=1，
故答案为：1；2x-$\frac{1}{x}$．

点评本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题．

2023唐山一模高三3月联考数学