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九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测LG数学试卷答案
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9.已知两个非零平面向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足:对任意λ∈R恒有$|{\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}|≥|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|$,则:①若$|{\overrightarrow b}|=4$,则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=8;②若$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$,则$\frac{{|{2\overrightarrow a-t•\overrightarrow b}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$的最小值为$\sqrt{3}$.
分析由已知条件利用累加法求出an=2n2-2n+98,得到$\frac{{a}_{n}}{n}$,然后利用基本不等式求得数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项.
解答解:∵数列{an}中,a2=102,an+1-an=4n,
∴an-an-1=4(n-1),
…
a4-a3=4×3,
a3-a2=4×2,
以上等式相加,得
an-a2=4×2+4×3+…+4×(n-1)
=4(2+3+…+n-1)
=2(n+1)(n-2).
∴an=2n2-2n+98.
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+$\frac{98}{n}$-2≥2$\sqrt{2n•\frac{98}{n}}$-2=26,
当且仅当$\frac{98}{n}$=2n,即n=7时,等式成立.
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小项是第7项.
故选:B.
点评本题考查数列的最小项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意累加法和均值不等式的合理运用.
九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测LG数学