全国名校大联考2022~2023学年高三第八次联考试卷(新教材-L)数学试卷 答案(更新中)

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全国名校大联考2022~2023学年高三第八次联考试卷(新教材-L)数学试卷答案

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14．在正项数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=a_n+（$\frac{{a}_{n}}{n}$）²（n∈N^*）
（1）判断数列{a_n}的单调性，并证明你的结论；
（2）求证：对n∈N^*都有：$\frac{1}{3}$≤a_n＜1．

分析分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．

解答解：0是自然数，故0∈N，
$\sqrt{5}$是无理数，故$\sqrt{5}$∉Q，
$\sqrt{16}$=4是正整数，故$\sqrt{16}$∈N^*，
$3\frac{1}{2}$是分数，故$3\frac{1}{2}$∉Z；
故答案为：∈，∉，∈，∉

点评本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．

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