答案联动网华师大版八下 18.2 平行四边形的判定
一、选择题（共15小题）
1. 如图 ，平行四边形 中，， 为锐角．要在对角线 上找点 ，，使四边形 为平行四边形，现有图 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
2. 已知四边形 ，对角线 ， 相交于点 ，如果 ，还需增加下列哪个条件才能使四边形 一定是平行四边形
A. B.
C. D.
3. 如图，在四边形 中，，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图，在四边形 中，．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是
A. B. C. D.
5. 下面给出了四边形 中，，，， 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是
A. B. C. D.
6. 在四边形 中，对角线 ， 相交于 ，给出下列四个条件：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
任取两个条件，可得出四边形 是平行四边形这一结论的情况有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点 ，下列条件不能判断四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等
9. 如图，点 是等边三角形 内任意一点，过点 的直线中，，，，如果等边三角形 的边长是 ，那么
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形
12. 下列给出的条件中，能判断四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
13. 小明要做一个挂衣架，首先需要一个平行四边形框架，于是他采用了如下方法：如图所示，将两根木条 ， 的中点重叠，并用钉子固定，再把 ，，， 用木条钉起来，则四边形 就是平行四边形框架，小明制作平行四边形框架的依据是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
14. 在下列给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
15. 如图，平行四边形 中，， 分别为 ， 边上的一点，增加下列条件，不能得出 的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题）
16. 在四边形 中，如果 且 ，，那么 ．
17. 将一个四边形的四条边长依次记为 ，，，，且满足 ，那么这个四边形是平行四边形．这个命题是 命题．（填“真”或“假”）．
18. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 交于点 ，，，，则四边形 的面积为 ．
19. 已知平行四边形相邻两个内角相差 ，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．
20. 在四边形 中，如果 ，，，那么 ．
21. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将线段 沿 轴向右平移 个单位长度得到线段 ，若直线 与四边形 有两个交点，则 的取值范围是 ．
22. 如图，， 是平行四边形 对角线 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形 是平行四边形．
23. 如图，已知等边 的边长为 ， 是 内一点，，，，点 ，， 分别在 ，， 上，则 ．
三、解答题（共5小题）
24. 如图，在平行四边形 中，， 分别为 ， 的平分线．
求证：四边形 是平行四边形．
25. 如图，已知，在四边形 中，，，点 是 的中点．
求证：
（1）；
（2）．
26. 已知：如图，平行四边形 中，，，， 分别是边 ，，， 上的点，且 ，．
求证：四边形 是平行四边形．
27. 如图，已知：四边形 中，，， 分别是 ， 上的点，，．求证：四边形 是平行四边形．
28. 如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 平分 交 于 点，且 ，求四边形 的周长．
答案
1. A
2. C
3. A
4. D
【解析】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形 是平行四边形，故不符合题意；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形 是平行四边形，故不符合题意；
C、 ，，，，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意；
D、 ， 无法得出四边形 是平行四边形，故符合题意；
5. B
6. D
【解析】①②组合可证明 ，进而得到 ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形 为平行四边形；
①④组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形 为平行四边形．
所以有 种情况使四边形 为平行四边形．
7. C
8. D
9. C
10. C
【解析】A．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；
B．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定；
C．由 ， 无法判定四边形 是平行四边形；
D．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．
11. B
12. C
13. A
【解析】由已知可得 ，，
所以四边形 是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14. C
【解析】A．由 ，，不能判定四边形 是平行四边形，故本选项不合题意；
B．由 ，，不能判定四边形 是平行四边形，故本选项不合题意；
C．由 ，，能判定四边形 是平行四边形，故本选项符合题意；
D．由 ，，不能判定四边形 是平行四边形，故本选项不合题意．
15. B
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
A、 ，
，
四边形 是平行四边形，
，故本选项能判定 ；
B、 ，
四边形 是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定 ；
C、 ，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，故本选项能判定 ；
D、 ，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，故本选项能判定 ．
16.
17. 真
18.
【解析】，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
平行四边形 的面积 ．
故答案为 ．
19.
【解析】如图所示：
四边形 是平行四边形，
，
，
，
解得：．
20.
21. 或
22.
23.
24. 如图，
四边形 是平行四边形，
，．
又 ， 分别是 ， 的平分线，
，
，
．
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．
25. （1） ，又由 ，得平行四边形 ，平行四边形 ．
（2） 略．
26. 提示：证明 ，由此知 ；同理可得 ，由两组对边分别相等推出四边形 是平行四边形．
27. 关键：， 得平行四边形 ，则 ，又由 ，得证．
28. （1） 四边形 是平行四边形，
，，
平分 交 于点 ， 平分 交 于点 ，
，，
，
，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2） ①如图，当点 在点 的右侧时，
四边形 是平行四边形，
，，
平分 ，
，
，
，
，
，
同理可得 ，
，
，
，
四边形 的周长 ，
②如图，当点 在点 的左侧时，
由①可知 ，，
，
四边形 的周长 ，
综上所述，四边形 的周长为 或 ．
2022-2023华东师大版八年级数学下册18.2 平行四边形的判定同步练习(含答案）