答案联动网北师大版九下 1.1 锐角三角函数
一、选择题（共12小题）
1. 如图，在 中，，，，则 等于
A. B. C. D.
2. 若 是锐角，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
3. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
4. 梯子跟地面的夹角为 ，关于 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是
A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关
5. 如图，在四边形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，，，则 等于
A. B. C. D.
6. 如图， 的各个顶点都在正方形的格点上，则 的值为
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形 中， 于点 ，，，设 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
9. 在 中， ，下列各式中正确的是
A. B. C. D.
10. 如图所示， 的项点在正方形网格的格点上，则 的值为
A. B. C. D.
11. 如果 为锐角，且 ，那么
A. B.
C. D.
12. 规定：，，，给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
13. 在 中，，，，则 的值是 ．
14. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个 轴上的点的坐标 ．
15. 在证明“勾股定理”时，可以将 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是 ，大正方形的面积为 ，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值是 ．
16. 如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
17. 在 中，，，高 ，则 的长为 ．
三、解答题（共7小题）
18. 在 中，，，，求 和 的值．
19. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用 个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图” 中，，若 ，，请你利用这个图形说明 ．
20. 如图，， 是平行四边形 的对角线 所在直线上的两点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
21. 实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 ，，，试比较 ，， 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（）；（）；（）．那么你认为哪种答案正确呢 请说出你的理由．
22. 比较下列个组函数值的大小： 与 ．
23. 已知在 中，，， 在 上，且 ．
（1）设 ，求证：；
（2）设 ，第（）题中结论是否仍成立 如成立，请证明；如不成立，请说明理由．
24. 矩形 中，，， 为 边上一点，将 沿 翻折得 ，点 恰好落在 边上，求 的余切值．
答案
1. B
【解析】在 中，，
所以 ．
2. B
3. A
【解析】在 中，，
．
4. B
5. B
6. A
【解析】本题考查了锐角三角函数与勾股定理，如图，
可构造格点直角三角形 ，由勾股定理可得 ，，，
．
7. C
8. D
9. C
10. A
【解析】如图所示，连接 ，
由网格的特点可得 ，
，，
在 中，．
11. D
12. C
【解析】（），故此结论正确；
（），故此结论正确；
（）
故此结论正确；
（）
故此结论错误所以正确的结论有 个．
13.
14.
15.
16.
【解析】方法 ：
如图 所示，连接 ，在 上取一网格点 ，在网格点处取点 ，构建等腰直角三角形 ，
，，
．
方法 ：
如图 所示，在 上取网格点 ，在 上取网格点 ，连接 ，，过 作 于 ，
则 ，
．
在 中，，
在 中，．
，
．
17. 或
18. ，．
19. 大正方形的面积为 ，一个直角三角形的面积为 ，小正方形的面积为 ，
，
即 ．
20. 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
21. （）正确．理由：
，，，而 ，
．
22. 因为 ，而 ，
所以 ．
23. （1）
（2） 仍成立，，．
24.
2022-2023北师大版九年级数学下册1.1 锐角三角函数同步练习(含答案)