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安徽第一卷·2023年九年级中考第一轮复习（四）数学试卷答案
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14．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC则cosB等于（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析f（x）=ax-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点等价于y=ax与y=kx+a只有一个交点，利用函数图象可得出答案．
解答解：∵f（x）有且只有一个零点，
∴ax-kx-a=0只有一解．
即y=ax与y=kx+a只有一个交点．
（1）当0＜a＜1时，作出函数图象如图：
显然y=ax与y=kx+a只有一个交点，符合题意．
（2）当a＞1时，作出函数图象如图：
显然y=ax与y=kx+a有两个交点，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是（0，1）．
故答案是（0，1）．
点评本题考查了函数零点的个数判断，正确作出函数图象是关键．
安徽第一卷·2023年九年级中考第一轮复习（四）数学