2023年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷（A）数学试卷 答案(更新中)

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2023年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷（A）数学试卷答案

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2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（$\frac{4}{3}$，$\frac{b}{3}$）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的动直线l与椭圆C相交于D、E两点，求△ODE面积的最大值．

分析由模长公式和夹角可得y的方程，解方程可得y的值．

解答解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1{+y}^{2}}$，
∴$\sqrt{10}$•$\sqrt{1{+y}^{2}}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-1+3y，
2y²-3y-2=0，
解得：y=2或y=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：2或-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查平面向量的数量积和夹角公式，属基础题．

2023年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷（A）数学