炎德英才名校联考联合体2023年春季高一入学考试数学试卷 答案(更新中)

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炎德英才名校联考联合体2023年春季高一入学考试数学试卷答案

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1．有下列命题：
①双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点；
②“$-\frac{1}{2}＜x＜0$”是“2x²-5x-3＜0”的必要不充分条件；
③对于函数f（x）=x³-3x²，f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值；
④?x∈R，x²-3x+3≠0．
其中真命题的序号是①③④．

分析两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．

解答解：由题意相交弦AB所在的直线方程为：[（x+4）²+（y+3）²-8]-[x²+y²-9]=0，即4x+3y+13=0，
因为圆心（0，0）到直线4x+3y+13=0的距离为$\frac{13}{5}$，所以|AB|=2$\sqrt{9-\frac{169}{25}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

点评本题考查两圆的位置关系，考查弦长的计算，确定公共弦的方程是关键．

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