河北省2023届高三年级大数据应用调研联合测评(III）数学试卷 答案(更新中)

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河北省2023届高三年级大数据应用调研联合测评(III）数学试卷答案

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20．已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量$\overrightarrow{a}$═$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最大值为（　　）

分析利用函数的解析式，列出方程，求解即可．

解答解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lg x²）=（1+lgx）²，
∴（lg x）²-2lgx-1=0，∴lgx=1±$\sqrt{2}$，x=${10}^{1±\sqrt{2}}$．
故答案为：${10}^{1±\sqrt{2}}$．

点评本题考查函数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力．

河北省2023届高三年级大数据应用调研联合测评(III）数学