考前信息卷·第五辑 砺剑·2023相约高考 强基提能拔高卷(四)4数学试卷 答案(更新中)

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考前信息卷·第五辑 砺剑·2023相约高考 强基提能拔高卷(四)4数学试卷答案

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16．已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2．则BC和A′C′所成的角是45°．

分析作图，化点P到直线l：x-2y-3=0和x轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值

解答解：由题意作图如右图，

点P到直线l：x-2y-3=0为PA；
点P到x轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（0，1）到直线l：x-2y-3=0的距离为$\frac{|-2-3|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和的最小值为$\sqrt{5}$-1；
故选：D．

点评本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质是解答的关键．

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