全国名校联考 2023届高三第七次联考试卷数学试卷 答案(更新中)

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全国名校联考 2023届高三第七次联考试卷数学试卷答案

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5．下列说法正确的有（2）．
（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|；
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角．

分析通过韦达定理可求sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，利用sin²α+cos²α=1，根据平方和公式及二倍角公式即可化简得证．

解答证明：sinα，cosα是关于x的方程x²-2xsinα+sin²β=0的两个根，
所以sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，
所以：sin²α+cos²α=1
⇒（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，
⇒（2sinα）²-2sin²β=1，
⇒4sin²α-2sin²β=1，
⇒4sin²α=1+2sin²β，
⇒2-4sin²α=2-1-2sin²β
⇒2cos2α=cos2β，得证．

点评本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

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