楚雄州中小学2022~2023学年上学期高二期末教育学业质量监测(23-212B)数学试卷 答案(更新中)

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10．已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过A（2，-3）和B（-2，-5），求圆C的标准方程．

分析根据向量共线的充要条件，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据充要条件可判断D．

解答解：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，但任意实数λ均有$\overrightarrowa=λ\overrightarrowb$，
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，但任意实数λ均有$\overrightarrow{a}≠λ\overrightarrow{b}$，故A错误；
命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故B错误；
命题“?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C正确；
a≠5且b≠-5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=-2时a+b=0，
a+b≠0推不出a≠5且b≠-5，例如：a=5，b=-6，
故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故D错误；
故选：C

点评本题以命题的真假判断与应用为载体考查了向量共线的充要条件，四种命题，特称命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．

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