府谷中学2022年秋季高二年级第二次月考(232339Z)数学试卷 答案(更新中)

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府谷中学2022年秋季高二年级第二次月考(232339Z)数学试卷答案

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25.油菜素内酯(BR)是近年来发现的植物激素,BR对植物的生长发育有多种调节作用,为研究其与赤霉素(GA)对菜豆主根生长的影响,研究人员用不同浓度的BR和相应浓度的GA进行实验,结果如图所示。下列相关分析正确的是A.BR和GA对菜豆主根的伸长生长均有高浓度抑制作用B.BR促进菜豆主根伸长的适宜浓度约为10^-8molL^-1C.在上述实验条件下,BR和GA具有协同作用D.用相同浓度的BR处理菜豆的茎和芽,会有相同的实验效果

分析求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求出双曲线C₂的离心率．

解答解：a＞b＞0，椭圆C₁的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₁的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$，
双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₂的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$，
∵C₁与C₂的离心率之积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$•$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{1}{2}$，即$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则C₂的离心率：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：D

点评本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率的求法，基本知识的考查，难度中档．

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