衡中同卷 2023届全国高三学业质量联合检测(全国卷)数学试卷 答案(更新中)

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衡中同卷 2023届全国高三学业质量联合检测(全国卷)数学试卷答案

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19.对于大多数生物来说,种群数量总是在波动中。下列关于影响种群数量变化因素的叙述,正确的是A.凡是影响种群数量特征的因素,都会影响种群数量的变化B.气温和干旱等气候因素对种群数量的影响一般与该种群密度无关C.相同环境因素对不同种群数量变化的影响结果相同D.种群数量的变化受非生物因素和生物因素的综合影响

分析（1）直线l过（3，0），斜率为-1，可得方程
（2）设圆心C（a，$\frac{2a+8}{7}$），半径为r，可得圆的方程，把点A和B的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程；
（3）求出圆心到直线的距离，与半径半径，即可判断直线l与圆C的位置关系．

解答解：（1）直线l过（3，0），斜率为-1，可得方程为y-0=-（x-3），即x+y-3=0；
（2）设圆心C（a，$\frac{2a+8}{7}$），半径为r，
则圆的方程为（x-a）²+（y-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，
把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程可（1-a）²+（2-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，①，
（-2-a）²+（3-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，②，解①②可得a=3，r=$\sqrt{13}$，
故所求的圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=13．
（3）圆心到直线的距离d=$\frac{|3+2-3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＜$\sqrt{13}$，
∴直线l与圆C相交．

点评本题考查圆的标准方程的形式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

衡中同卷 2023届全国高三学业质量联合检测(全国卷)数学