安徽省2023届九年级阶段诊断 R-PGZX G AH(五)5数学试卷 答案(更新中)

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安徽省2023届九年级阶段诊断 R-PGZX G AH(五)5数学试卷答案

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4．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（　　）

分析通过椭圆上的点到焦点的距离最大值和最小值可知a、c的值，从而求出椭圆方程，通过设A（t，y₀），B（t，-y₀），K（x，y），且有$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，联立直线CA、DB的方程并代入$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1整理即得结论；

解答解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点到两个焦点的距离分别为3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，
∴a=3，c=2$\sqrt{2}$，
∴b²=9-8=1，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，
依题意可设A（t，y₀），B（t，-y₀），K（x，y），且有$\frac{{t}^{2}}{9}+{y}_{0}^{2}=1$，
∴CA：y=$\frac{{y}_{0}}{t+3}$（x+3），DB：y=$\frac{-{y}_{0}}{t-3}$（x-3），
∴y²=$\frac{-{{y}_{0}}^{2}}{{t}^{2}-9}$（x²-9），
将$\frac{{t}^{2}}{9}+{y}_{0}^{2}=1$代入上式得y²=$\frac{1}{9}$（x²-9），
整理得交点K的轨迹方程：$\frac{1}{9}$x²-y²=1（y≠0）；

点评本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及斜率、韦达定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

安徽省2023届九年级阶段诊断 R-PGZX G AH(五)5数学