重庆市巴蜀中学2022-2023学年高2025届高一(上)期末考试数学试卷 答案(更新中)

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重庆市巴蜀中学2022-2023学年高2025届高一(上)期末考试数学试卷答案

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19．已知圆C：（x-1）²+（y-4）²=r²（r＞0）
（Ⅰ）若直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，求半径r；
（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得$|PO|=\sqrt{2}|PA|$，求半径r的取值范围．

分析定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），可得函数f（x）在R上单调递增．由-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，即可得出结论．

解答解：∵定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），
∴函数f（x）在R上单调递增．
∵-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，
∴f（-3）＜-1，
故选：B．

点评本题考查了抽象函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．

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