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2023届福建省高三1月联考(23-256C)数学试卷答案
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15.下图表示某种二倍体植物的花瓣颜色由非同源染色体上的两对等位基因控制。下列相关叙述不正确的是()基因ABb→淡化不明显红色白色物质酶紫色物质浅红色BB→淡化明显A.控制该二倍体植物花瓣颜色的基因型共有9种,表现型有4种B.基因型为BB的个体突变成Bb,其表现型可能不会发生改变C.基因型为aabb和AABB的个体杂交得F1,F1与不同基因型的白花纯合子杂交,所得F2中红色个体所占的比例不同D.基因型为aaBB和AAbb的个体杂交,后代自交,所得F2中红色个体的比例为3/8
分析原不等式可等价为：arctana-a≤arctanb-b，只需构造函数f（x）=arctanx-x，再运用函数的单调性证明不等式．
解答证明：∵正切函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增，
不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b，
因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，—–①
要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R，
f’（x）=$\frac{1}{1+x^2}$-1=-$\frac{x^2}{1+x^2}$≤0恒成立，
所以，f（x）在R上单调递减，
由于a≥b，所以f（a）≤f（b），
即arctana-a≤arctanb-b，
所以，|arctana-arctanb|≤|a-b|．
说明：本题也可以利用“拉格朗日中值定理”证明．
点评本题主要考查了运用导数证明不等式，涉及正切，反正切函数的性质，导数的运算，以及函数单调性的确定，属于中档题．
2023届福建省高三1月联考(23-256C)数学