衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 全国卷(三)3数学试卷 答案(更新中)

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衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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4．已知$\overrightarrow m=（a，b）$，$\overrightarrow{n}$=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{3}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，求实数k的取值范围．

分析先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线方程．

解答解：（1）抛物线x²=2y的焦点坐标为（0，$\frac{1}{2}$），准线方程为：y=-$\frac{1}{2}$；
（2）抛物线4x²+3y=0的标准方程为：x²=-$\frac{3}{4}$y，抛物线的焦点坐标为（0，-$\frac{3}{16}$），准线方程为：y=$\frac{3}{16}$；
（3）抛物线2y²+x=0的标准方程为：y²=$-\frac{1}{2}x$，抛物线的焦点坐标为（$-\frac{1}{8}$，0），准线方程为：x=$\frac{1}{8}$；
（4）抛物线y²-6x=0的标准方程为：y²=6x，抛物线的焦点坐标为（$\frac{3}{2}$.0），准线方程为：x=-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查的知识点是抛物线的性质，先将抛物线化为标准方程是解答的关键．

衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 全国卷(三)3数学