2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学试卷 答案(更新中)

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2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学试卷答案

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6．某公司推出一新产品，其成本为500元/件．经试销得知，当销售价为650元/件时一周可卖出350件；当销售价为800元/件时一周可卖出200件，加果销售量y可近似地看成销售价x的一次函数y=kx+b．
（1）求k与b的值；
（2）问销售价定为多少时，此新产品一周获得的利润最大，并求出最大的利润值．

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．

解答解：（1）（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（-3a，4a），即P（-3，4），x=-3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，∴sinθ-2cosθ=$\frac{4}{5}$-2（-$\frac{3}{5}$）=2．
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，r=|5a|，由sinθ=$\frac{4a}{|5a|}$=-$\frac{4}{5}$，∴a＜0，r=|5a|=-5a，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{4a}{-3a}$=-$\frac{4}{3}$，cosθ=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，
∴3tanθ+5cosθ=3•（-$\frac{4}{3}$）+3=-1．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学