全国大联考2023届高三全国第六次联考 6LK数学试卷 答案(更新中)

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全国大联考2023届高三全国第六次联考 6LK数学试卷答案

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9．已知抛物线y²=2x与过点M（m，0）（m＞0）的直线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，则实数m的值为1．

分析函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，从而利用判定定理判断；再利用二分法求值

解答解：（1）函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，
且f（1）=2-1=1＞0，f（0.5）=$\frac{1}{4}$-1＜0；
函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）由（1）知f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³-1=0在（0.5，1）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：
（a，b）（a，b） 的中点f（a）f（b） 

点评本题考查了函数的零点判定定理的应用及二分法的应用，属于基础题．

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