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2023届陕西省西安高三1月联考(弧边菱形)数学试卷 答案(更新中)

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试题答案

2023届陕西省西安高三1月联考(弧边菱形)数学试卷答案

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2023届陕西省西安高三1月联考(弧边菱形)数学

19.新冠病毒是具外套膜的单股正链RNA病毒,奥密克戎BF.7正在全国迅速传播,具有更强的传染性,BF.7感染者以无症状感染者和轻症感染者居多,下列叙述正确的是A.新冠病毒侵入人体后,会在呼吸道增殖B.新冠病毒的遗传物质彻底水解后能得到4种碱基C.除新冠病毒、HIV以外,其他生物都有DNA和RNAD.新冠病毒能利用自己的核糖体合成其自身所需的蛋白质

分析(1)设圆C的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=2,由于点C在直线y=x+1上,则b=a+1;圆C经过点P(5,4),可得(5-a)2+(4-b)2=2,联立解出即可得出;
(2)利用直线与圆相切的充要条件即可得出.

解答解:(1)设圆C的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=2,
∵点C在直线y=x+1上,则b=a+1,
∵圆C经过点P(5,4),∴(5-a)2+(4-b)2=2,
解得:a=4,b=5.
∴圆C:(x-4)2+(y-5)2=2.
(2)设直线l斜率为k,则直线l方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.
由题意知,圆心(4,5)到已知直线l的距离等于半径$\sqrt{2}$,
即$\frac{|4k-5-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$,解得k=1或k=$\frac{23}{7}$.
所求切线方程是y=x-1,或$\frac{23}{7}$x-$\frac{23}{7}$.

点评本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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