[岳阳一模]岳阳市2023届高三教学质量监测(一)1数学试卷 答案(更新中)

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[岳阳一模]岳阳市2023届高三教学质量监测(一)1数学试卷答案

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3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x，若存在满足-1≤x₀≤3的实数x₀，使得曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（　　）

分析（1）2个函数作差可得：f（x）-g（x）=（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0，即可得解f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，利用一元二次不等式的解法分类讨论即可得解．

解答解：（1）∵$f（x）-g（x）={x^2}-（a+1）x+a+（a+4）x+4+a={x^2}+3x+4={（x+\frac{3}{2}）^2}+\frac{7}{4}＞0$，
∴f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，
①当a＜1时，解集为{x|x＜a或x＞1}，
②当a=1时，解集为{x|x≠1}，
③当a＞1时，解集为{x|x＜1或x＞a}．

点评一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间．要求能熟练掌握，争取基础分不要丢，本题属于中档题．

[岳阳一模]岳阳市2023届高三教学质量监测(一)1数学