九师联盟 2023届高三新高考摸底联考 新教材(1月)数学试卷 答案(更新中)

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九师联盟 2023届高三新高考摸底联考 新教材(1月)数学试卷答案

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13.外泌体是晚期内体起源的一种具有脂质双分子层的封闭囊泡,可以携带和分泌细胞内的蛋白质、核酸等并转运至受体细胞,在细胞间通讯过程中发挥重要作用。外泌体的产生与分泌过程如图所示。不同疾病患者循环系统及泌尿系统中的外泌体所含脂质、蛋白质和RNA水平有明显差别。下列推断不合理的是()A.外泌体是由磷脂双分子层构成的内、外两层膜包被的囊泡B.通过外泌体实现细胞间通讯时离不开细胞膜上的蛋白质C.通过外泌体将细胞内的蛋白质、核酸等物质分泌到细胞外需要消耗能量D.根据外泌体中所含物质的不同可以作为多种疾病的潜在诊断标志物

分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把直线l的极坐标方程化为直角坐标；伸缩变换ρ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，代入曲线C即可得出．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出，再利用两点之间的距离公式即可得出弦长．

解答解：（1）直线l的方程为ρcos（θ$+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρcosθ-ρsinθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴直角坐标方程为：x-y=1，即y=x-1，∴tanα=1，解得$α=\frac{π}{4}$．
曲线C：x²+y²=4在坐标伸缩变换ρ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，作用下变为曲线C₁：（x′）²+（2y′）²=4，化为$\frac{（{x}^{′}）^{2}}{4}+（{y}^{′}）^{2}$=1．
∴直线l的倾斜角$α=\frac{π}{4}$，曲线C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为5x²-8x=0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$．
∴直线l和曲线C₁相交．弦长=$\sqrt{（\frac{8}{5}）^{2}+（-1-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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