高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(3三)数学试卷 答案(更新中)

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7．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}+b}{{e}^{x}}$（b∈R）f（x）在点（0，f（0））处的切线为x-y=0．
（1）求证：当x＞-1时，f（x）≥$\frac{x}{x+1}$；
（2）若当x≥0时f（x）≤$\frac{x}{ax+1}$恒成立，求实数a的取值范围．

分析用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象

解答解：列表：
x$\frac{π}{2}$$\frac{3}{2}$π$\frac{5}{2}$π$\frac{7}{2}$π$\frac{9}{2}$π

点评本题主要考查三角函数的图象和性质，考查五点作图法，属于中档题．

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