河北省2022~2023九年级结课评估(二) R-PGZX M-HEB数学试卷 答案(更新中)

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河北省2022~2023九年级结课评估(二) R-PGZX M-HEB数学试卷答案

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23.动物的繁殖活动受机体生命活动的调节。下列有关鸟类繁殖活动调节的叙述,错误的是A.性激素能专一性地作用于靶细胞或靶器官B.下丘脑中有一些神经分泌细胞既能传导兴奋又能分泌激素C.垂体分泌的与鸟类繁殖活动有关的激素是促性腺激素D.性腺分泌的与鸟类繁殖活动有关的激素对下丘脑分泌的相关激素具有正反馈作用

分析（1）曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），两式平方相加可得直角坐标方程；曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1，展开可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$+$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可化为直角坐标方程．
（2）原点O到直线C₂：$\sqrt{3}y+x-2$=0的距离d=1=$\frac{1}{2}$r，直线$\sqrt{3}$y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件．联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出利用$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，分别化为极坐标A，B．
设与直线：$\sqrt{3}y+x-2$=0平行且与圆相切的直线方程为：$\sqrt{3}$y+x+m=0，（m＜0）．与圆的方程联立化为：4y²+2$\sqrt{3}$my+m²-4=0，令△=0，解得m，即可得出．

解答解：（1）曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），两式平方相加可得：x²+y²=4，
曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1，展开可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$+$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化为直角坐标方程：$\sqrt{3}y+x-2$=0．
（2）原点O到直线C₂：$\sqrt{3}y+x-2$=0的距离d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=1=$\frac{1}{2}$r，
直线$\sqrt{3}$y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
利用$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，分别化为极坐标A$（2，\frac{5π}{6}）$，B$（2，\frac{11π}{6}）$．
设与直线：$\sqrt{3}y+x-2$=0平行且与圆相切的直线方程为：$\sqrt{3}$y+x+m=0，（m＜0）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x+m=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为：4y²+2$\sqrt{3}$my+m²-4=0，
令△=12m²-16（m²-4）=0，解得m=-4．
∴$（y-\sqrt{3}）^{2}$=0，
解得y=$\sqrt{3}$，x=1．
∴切点C$（1，\sqrt{3}）$，化为极坐标C$（2，\frac{π}{3}）$．
∴满足条件的这三个点的极坐标分别为：极坐标A$（2，\frac{5π}{6}）$，B$（2，\frac{11π}{6}）$，C$（2，\frac{π}{3}）$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

河北省2022~2023九年级结课评估(二) R-PGZX M-HEB数学