赣州市2022~2023高三第一学期期末考试数学试卷 答案(更新中)

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赣州市2022~2023高三第一学期期末考试数学试卷答案

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13．关于x的方程x+log₂x=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）的解有（　　）个．

分析由于f（9）•f（10）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．

解答解：由于函数$f（x）=lgx-\frac{9}{x}$在它的定义域内是增函数，且是连续函数，
∵f（9）=lg9-1＜lg10-1=0，f（10）=lg10-$\frac{9}{10}$=1-$\frac{9}{10}$＞0，
∴f（9）•f（10）＜0，故函数f（x）的零点所在的大致区间是（9，10），
故选：D．

点评本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解零点的定义以及零点判定定理，属于基础题

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