安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(四)4数学试卷 答案(更新中)

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安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(四)4数学试卷答案

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10．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=$\frac{5}{sin（θ-\frac{π}{3}）}$，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（1）求点P轨迹的直角坐标方程；
（2）求点P到直线l距离的最大值．

分析化简h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥\frac{5}{2}}\\{-x+6，0＜x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，从而判断单调性并求最值．

解答解：∵f（x）-g（x）=2x²-5x=2x（x-$\frac{5}{2}$），
∴h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥\frac{5}{2}}\\{-x+6，0＜x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
故h（x）在（-∞，0）上是增函数，
在（0，+∞）上是减函数；
故h_max（x）=h（0）=6；
故答案为：6．

点评本题考查了分段函数的应用及函数的单调性的判断与应用．

安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(四)4数学