2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(二)2数学试卷 答案(更新中)

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2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(二)2数学试卷答案

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2.如图所示某地区在若干万年前因地质改变产生一条河流,使当地的松鼠因地理隔离形成了两个种群。下列相关叙述正确的是()A.两个种群中所有变异都可为松鼠的进化提供原材料B.若干万年前,河流导致的地理隔离阻断了两种群之间的基因交流C.若大河变浅后,两种群间个体能相互交配,则两种群仍为同一物种D.自然选择对两种群基因频率的改变所起作用相同种群1—障碍(河流)种群2

分析函数f（x）在[1，+∞）内存在单调减区间，可得f′（x）≤0在x∈[1，+∞）内成立，运用参数分离，再由二次函数的最值，求得最小值，即可得到a的范围．

解答解：f（x）的导数为f′（x）=4x-$\frac{a}{x}$，
∵函数f（x）在x∈[1，+∞）内存在单调递减区间，
∴f′（x）≤0在x∈[1，+∞）内成立，
∴4x-$\frac{a}{x}$≤0，即有a≥4x²，
∵x≥1，∴4x²≥4，
则a≥4，
当a=4时，f′（x）=4x-$\frac{4}{x}$，
由f′（x）≤0，可得-1≤x≤1，
即有a=4不成立．
∴实数a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性，注意运用参数分离和函数成立思想的运用，属于基础题和易错题．

2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(二)2数学