2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学试卷 答案(更新中)

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2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学试卷答案

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10．若x₁满足3^x-1=2-x，x₂满足log₃（x-1）+x-2=0，则x₁+x₂等于（　　）

分析设x∈（-1，0），则（x+1）∈（0，1），由于当x∈[0，1]时，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1．利用f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x+1}-1，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，方程f（x）-mx-x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（-1，0）．可得k_MN=$\frac{1}{2}$．即可得出．

解答解：设x∈（-1，0），则（x+1）∈（0，1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1．
∵f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，
∴f（x）=$\frac{1}{f（x+1）}$-1=$\frac{1}{x+1}$-1，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x+1}-1，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，
方程f（x）-mx-x=0，化为f（x）=mx+m，
画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（-1，0）．
k_MN=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$．
∵在区间（-1，1]上方程f（x）-mx-x=0有两个不同的实根，
∴$0＜m≤\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学