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[雅安一诊]2023届雅安市高2020级第一次诊断性考试数学试卷 答案(更新中)

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试题答案

[雅安一诊]2023届雅安市高2020级第一次诊断性考试数学试卷答案

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17.已知函数f(x)=lnx+(x-b)2(b∈R)在区间$[{\frac{1}{2},2}]$上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是(  )

A. $({-∞,\frac{3}{2}})$ B. $({-∞,\frac{9}{4}})$ C. (-∞,3) D. $({-∞,\sqrt{2}})$

分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式,然后求值即可.

解答解:cos(π+α)=-$\frac{1}{2}$,可得cosα=$\frac{1}{2}$,
sin(2π-α)-tan(α-3π)=-sinα-tanα,
当α是第一象限角时,-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
当α是第四象限角时,-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
故答案为:$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

点评本题考查诱导公式的应用,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.

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