2023届衡水金卷先享题·专项分组练 新高考 高考大题分组练 九数学试卷 答案(更新中)

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(1重豆的自然发中有曲霉,黑曲霉,母菌、乳酸菌等共同参与,其中米曲霉、黑曲霉是优处菌种,①要获得来曲菌落并加以观察,则培养基中除添加等各类营养成分外、还盖添加脂,米曲等分泌的必的可将原料中的大分子有机物等水解成小分子产物大分了有机物在菌、乳酸的作用下,生、有机酸酯类等,构成蚕豆酱特有的气。

分析（1）分当a≤0时和当a＞0时两种情况，结合二次函数的图象和性质，可得g（a）的表达式；
（2）分当a≤-1时，当-1＜a＜1时和当当a≥1时三种情况，结合二次函数的图象和性质，可得h（a）的表达式；
（3）结合（1）（2）的结论，可得log₂m≤$\frac{{a}^{2}-3}{a+2}$，a∈[0，1]，恒成立，利用构造法，求出v（a）=$\frac{{a}^{2}-3}{a+2}$的最小值，结合对数的运算性质，可得答案．

解答解：（1）∵二次函数y=x²-2ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，x∈[-1，1]，
当a≤0时，函数在x=1时取最大值，此时g（a）=-2a+4，
当a＞0时，函数在x=-1时取最大值，此时g（a）=2a+4，
综上所述，g（a）=$\left\{\begin{array}{l}-2a+4，a≤0\\2a+4，a＞0\end{array}\right.$；
（2）当a≤-1时，函数在x=-1时取最小值，此时h（a）=2a+4，
当-1＜a＜1时，函数在x=a时取最小值，此时h（a）=-a²+3，
当a≥1时，函数在x=1时取最小值，此时h（a）=-2a+4，
综上所述，h（a）=$\left\{\begin{array}{l}2a+4，a≤-1\\-{a}^{2}+3，-1＜a＜1\\-2a+4，a≥1\end{array}\right.$，
（3）设a∈[0，1]，则g（a）=2a+4，h（a）=-a²+3，
不等式g（a）log₂m+2h（a）≤0可化为：（2a+4）log₂m+2（-a²+3）≤0，
即log₂m≤$\frac{{a}^{2}-3}{a+2}$，a∈[0，1]，恒成立，
令v（a）=$\frac{{a}^{2}-3}{a+2}$，则v′（a）=$\frac{{a}^{2}+4a+3}{（a+2）^{2}}$＞0恒成立，
故当a=0时，v（a）=$\frac{{a}^{2}-3}{a+2}$取最小值-$\frac{3}{2}$，
故log₂m≤-$\frac{3}{2}$，
故m∈（0，$\frac{\root{3}{2}}{2}$]

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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