百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)4河北卷数学试卷 答案(更新中)

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百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)4河北卷数学试卷答案

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9．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数：
（1）y=x+x²
（2）y=x³-2^x
（3）y=$\sqrt{x}$+lnx
（4）y=sinx-x²
（5）f（x）=x⁵+x⁴+x²+1．

分析先化切为弦，再分式的分子、分母同时乘以cos70°，把原式等价转化为$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$，再利用三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式能求出结果．

解答解：$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{sin70°}{cos70°}+1}{2cos140°sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$
=$\frac{2sin（70°+30°）}{cos140°sin140°}$
=$\frac{2sin100°}{\frac{1}{2}sin280°}$
=$\frac{2sin100°}{-\frac{1}{2}sin100°}$
=-4．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要注意化切为弦、三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式的合理运用．

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